dy/dx=y-x如何化成y=ce^x+x+1

工程數學的一個題目...小弟數學不好請大家幫解一下，拜託各位了，因為是作業急著要交XD

犽月

Problem：Solve ( dy／dx ) = y - x
sol：
　　令 y - x = u → y = x + u
　　　　　　　→ ( dy／dx ) = 1 + ( du／dx )
　　→ 1 + ( du／dx ) = u
　　→ ( du／dx ) = u - 1
　　→ [ 1／( u - 1 ) ]du = dx ～變數分離型 o.d.e.，等號兩邊同取積分即可。
　　→∫[ 1／( u - 1 ) ]du =∫dx + c1
　　→ ln│u - 1│= x + c1
　　等號兩邊同取指數 → u - 1 = exec1
　　令 ec1 = c 且將 u 還原回 y - x
　　→ y - x - 1 = cex
　　→ y = cex + x + 1 #
*
　　希望以上回答能幫助您。

島達也

dy/dx=y-x
這是一階線性O.D.E.
y'-y=-x
所以I.F.=e^(∫- dx)=e^(-x)
y(e^-x)=∫-xe^(-x)dx
y(e^-x)=∫-xe^(-x)dx
y=(e^x)[xe^(-x)+e^(-x))+ce^x
y=ce^x+x+1
你如果不會這個∫-xe^(-x)dx
再傳intemetkof99@yahoo.com.tw問我

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